Question

СРОЧНО!
Дано:
BE=6см(Бисектриса)
угол C=90
угол A=30
треугольник ABC- прямоугольный
Найти:угол Bea, CE, CA​

Answer 1

Ответ:

угол ВЕА=120 градусов

СЕ= 3 см

СА=9 см

Объяснение:

В Δ АВС ∠ А равен 30*, а сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90* отсюда следует, что  ∠В равен 60*.

Биссектриса делит найденный угол пополам(на 30*)  

Рассмотрим  Δ ЕВС - он также прямоугольный, и мы уже нашли один из острых углов в 30* ∠ СВЕ  

Напротив ∠  в 30* лежит катет равный половине гипотенузы  

Значит, катет СЕ равен половине ВЕ т.е 3 см

По т. Пифагора найдём второй катет СВ

СВ²=ВЕ²-СЕ²

СВ²=6²-3²

СВ²=36-9

СВ=√27 см или 3√3 см

∠ ВЕА - мы нашли угол в 30* в прямоугольном треугольнике значит второй острый угол 60* он смежный с углом, который мы ищем(их сумма 180*

∠ ВЕА =180-60=120*  

Теперь вернемся к  Δ АВС ∠ А равен 30*, а,как мы уже знаем, напротив ∠  в 30* лежит катет равный половине гипотенузы

2*СВ=АВ

АВ=2*√27=√108 см или 6√3 см

По т. Пифагора найдём второй катет СА

СА²=(АВ)²-(СВ)²

СА²=108-27

СА²=81

СА=√81=9 см