(ДАЮ 25 БАЛІВ) Відстань від пункту А до пункту В по залізниці дорівнює 105 км, а по річці 150 км.Поїзд з пункту А виходить на 2 год пізніше від пароплава і прибуває до В на 15 хв раніше. Знайдіть швидкість поїзда, якщо вона 30км/год більше за швидкість пароплава.
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Відстань від пункту А до пункту В по залізниці дорівнює 105 км, а по річці 150 км.Поїзд з пункту А виходить на 2 год пізніше від пароплава і прибуває до В на 15 хв раніше. Знайдіть швидкість поїзда, якщо вона 30км/год більше за швидкість пароплава.
Расстояние от пункта А до пункта В по железной дороге составляет 105 км, а по реке 150 км. Поезд из пункта А выходит значит на 2 часа позже парохода и прибывает в В на 15 мин раньше. Найдите скорость поезда, если она 30 км/ч больше скорости парохода.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость парохода.
х + 30 - скорость поезда.
150/х - время парохода.
105/(х + 30) - время поезда.
По условию задачи разница во времени 2 часа 15 минут = 2,25 часа, уравнение:
150/х - 105/(х + 30) = 2,25
Умножить все части уравнения на х(х + 30), чтобы избавиться от дробного выражения:
150(х + 30) - 105х = 2,25х(х + 30)
150х + 4500 - 105х = 2,25х² + 67,5х
-2,25х² - 22,5х + 4500 = 0/-2,25
х² + 10х - 2000 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 100 + 8000 = 8100 √D=90
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-10-90)/2 = -100/2 = -50, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-10+90)/2
х₂=80/2
х₂=40 (км/час) - скорость парохода.
40+30 = 70 (км/час) - скорость поезда.
Проверка:
150/40 = 3,75 (часа);
105/70 = 1,5 (часа);
3,75 - 1,5 = 2,25 (часа), верно.