Question

Математики!!! Миленькие, помогите пожалуйста прошу ВАС
(только понимающие пожалуйста!!!)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

________________________________

б) y = 1-2x² -x³/3

1) ООФ вся числовая ось

2) ОЗФ (область значений) тут у нас кубическая парабола

ОЗФ  у ∈ R

3) чёт  f(-x) = f(x)  нечёт  f(-x) = -f(x)

1-2(-x)² -(-x) ³/3 ≠ 1-2x² -x³/3  нет

1-2(-x)² -(-x)³/3 ≠ 1-2x² -x³/3 нет

функция общего вида

4) нули

1-2x²-x³/3 =0  (здесь получаются сумасшедшие комплексные корни, я напишу приблизительные значения в реальных числах)

х1 ≈ -5,91;   х2 ≈ -0,76;  х3 ≈0,67

5) пересечение с осями координат

ось ох : (-5,91; 0)  (-0,76;0)  (0,67; 0)

ось оу : при х=0  у = 1  точка (0; 1)

6) точек разрыва нет

7) экстремумы (минимум, максимум)

y'= -x²-4x

-x²-4x = 0  ⇒  х1 = 0  х2 = -4

y(0) = 1  - локальный максимум

у(-4) = -29/3  - локальный минимум

8) монотонность

три интервала

(-∞ ;-4)  y'(x) < 0  функция убывает

(-4; 0)    y'(x) > 0  функция возрастает

(0; +∞)   y'(x) < 0  функция убывает

9) асимптоты  (для кубической параболы можно и не искать, но по схеме полагается)

горозонтальные асимптоты (так же как в первом примере. для сокращения записи вместо всей функции напишу прсто у(х)

$\displaystyle \lim_{x \to \infty^+} y(x)=-\infty\\ \lim_{x \to \infty^-} y(x)=\infty$

нет

наклонные асимптоты

$\displaystyle \lim_{x \to \infty^+} \frac{y(x)}{x}= -\infty\\ \lim_{x \to \infty^-} \frac{y(x)6}{x}= +\infty$

10) график

_______________________________

в) y = -x² +5x -4

1) ООФ вся числовая ось

2) ОЗФ (область значений) тут у нас парабола ветвями вниз с вершиной x = -b/2a = 2.5  y=2,25 тогда

ОЗФ  у ≤ 2,25

3) чёт  f(-x) = f(x)  нечёт  f(-x) = -f(x)

-(-x)² +5(-x) -4 ≠ -x² +5x -4  нет

-(-x)² +5(-x) -4 ≠ x² -5x +4 нет

функция общего вида

4) нули

-x² +5x -4 =0   х1 = 1  х2 = 4

5) пересечение с осями координат

ось ох : (1; 0)  (4;0)  

ось оу : х=0 у = -4  (0; -4)

6) точек разрыва нет

7) экстремумы (минимум, максимум)

y' = -2x+5

-2x+5=0   x = 2.5 одна критическая точка. поскольку это парабола ветвями вниз, это будет точка максимума

у(2,5) = 2,25

8) монотонность

два интервала

(-∞ ;2,5)  y'(x) > 0  функция возрастает

(2.5; +∞)   y'(x) < 0  функция убывает

9) асимптоты  (для кубической параболы можно и не искать, но по схеме полагается)

горозонтальные асимптоты (так же как в первом примере. для сокращения записи вместо всей функции напишу прсто у(х)

$\displaystyle \lim_{x \to \infty^+} y(x)=-\infty\\ \lim_{x \to \infty^-} y(x)=\infty$

нет

наклонные асимптоты

$\displaystyle \lim_{x \to \infty^+} \frac{y(x)}{x}= -\infty\\ \lim_{x \to \infty^-} \frac{y(x)6}{x}= +\infty$

10) график

___________________________________

г) y = x⁴ -2x² -3

1) ООФ вся числовая ось

2) ОЗФ (область значений)

выделим полный квадрат, получим (х⁴ -2х² +1) -4= (х² -1)² -4

отсюда ОЗФ у ≥ -4

3) чёт  f(-x) = f(x)  нечёт  f(-x) = -f(x)

(-x)⁴ -2(-x)² -3 =  x⁴ -2x² -3 да

функция четная

4) нули

x⁴ -2x² -3 =0  понизим степень z = x²

решим z² -2z -3  z1 = 3  z2 = -1 (не подходит)

тогда х1 = √3   х2 = -√3

5) пересечение с осями координат

ось ох : (√3; 0)  (-√3;0)  

ось оу : х=0 у = -3  (0; -3)

6) точек разрыва нет

7) экстремумы (минимум, максимум)

y' = 4x³-4x = 4х(х²-1)

4х(х²-1)=0   х1 = 0  х2=1  х3 = -1  три критические точки

у(0) = -3

у(-1) = -4

у(1) = -4

здесь придется дополнительно исследовать точки на то, минимум это или максимум. используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную

y'' = 12x²-4

y''(0) = -4 < 0 -  точка x = 0 точка локального максимума

y''(-1) = 8 > 0 -  точка x = -1 точка локального минимума

y''(1) = 8 > 0 - точка x = 1 точка локального минимума

8) монотонность

тут у нас 4 интервала

(-∞ ;-1)  у'(x) < 0 - функция убывает

(-1; 0)    у'(x) > 0 - функция возрастает

(0; 1)      у'(x) < 0 - функция убывает

(1; +∞)    у'(x) > 0 - функция возрастает

9) асимптоты  

горозонтальные асимптоты (так же как в первом примере. для сокращения записи вместо всей функции напишу прсто у(х)

$\displaystyle \lim_{x \to \infty^+} y(x)=\infty\\ \lim_{x \to \infty^-} y(x)=\infty$

нет

наклонные асимптоты

$\displaystyle \lim_{x \to \infty^+} \frac{y(x)}{x}= \infty\\ \lim_{x \to \infty^-} \frac{y(x)6}{x}= -\infty$

10) график

___________________________________