Question

Обчислить площадь заштрихованой фигуры 40 баллов! хотя бы 2 нужно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

все просто. по графику составляем определенный интеграл и вычисляем по формуле

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {(y_1(x)-y_2(x))} \, dx$

где у₁(x) = та функция, график которой "выше", у₂(x) = график ниже

пределы интегрирования - изменения х от a  до b

итак, поехали

1)

$\displaystyle S=\int\limits^{-1}_{-2} {\bigg ((6x+14)-\frac{8}{x^2}\bigg ) } \, dx =\bigg (3x^2+14x+\frac{8}{x} \bigg ) \bigg |_{-2}^{-1}=-9+14-4=1$

2)

$\displaystyle S=\int\limits^3_1 {\bigg (\frac{1}{x^2}-\frac{1}{9}x \bigg ) } \, dx =\bigg (-\frac{1}{x} -\frac{x^2}{18} \bigg ) \bigg |_1^3=\frac{2}{3} -\frac{4}{9} =\frac{2}{9}$

3)

$\displaystyle S=\int\limits^2_0 {\bigg ((x+2)-(x^3-3x+2)\bigg )} \, dx =\int\limits^2_0 {(-x^3+4x)} \, dx =\bigg(-\frac{x^4}{4} +2x^2 \bigg) \bigg |_0^2=$

$\displaystyle =-4+8=4$

4)

$\displaystyle S=\int\limits^{\pi/3}_{-\pi/3} {(2cosx -1)} \, dx = \bigg (2sinx -x \bigg) \bigg |_{-\pi/3}^{\pi/3}=-\frac{2\pi}{3} +2\sqrt{3}$