Question

В треугольнике KLN,  KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?

Answer 1

Ответ:

Наибольший угол ∠К ≈ 104,5°;

Наименьший угол ∠L ≈ 33.4°;

Объяснение:

Дано:

ΔKLN:  KL= 8,4 cм, LN = 13,2 см, KN = 7,5 см.

Найти:

Наибольший и наименьший углы треугольника

Решение:

Наибольший угол треугольника лежит против наибольшей стороны. Это угол К.

Наименьший угол треугольника лежит против наименьшей стороны. Это угол L.

По теореме косинусов найдём угол К

LN² = KL² + KN² - 2 · KL · KN · cos K

Отсюда

$cos~K = \dfrac{KL^2 + KN^2 - LN^2}{3\cdot KL \cdot KN} = \dfrac{8.4^2 + 7.5^2 - 13.2^2}{3\cdot 8.4 \cdot 7.5} \approx -0.251$

∠K ≈ 104.5°

По теореме синусов найдём угол L

$\dfrac{KN}{sin ~L} =\dfrac{LN}{sin ~K}$

Отсюда

$sin~L = sin~K \cdot \dfrac{KN}{LN}$

$sin~K = \sqrt{1 - cos^2K} = \sqrt{1 - (-0.251)^2} \approx 0.968$

$sin~L = 0.968 \cdot \dfrac{7.5}{13.2} \approx 0.55$

∠L ≈  33.4°

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Правила геометрии,. Всегда в ∆ против большей стороны лежит больший угол, и соответственно

КN<KL<LN. =>

<L < <N < <K

По другому никак,