Question

Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми є квадратом , площа якого дорівнює 64 см^2 .Знайти об'єм призми.

Answer 1

Ответ:

256 см³

Объяснение:

1) Площадь квадрата S равна:

S = a²,

где а - сторона квадрата.

S = a² = 64,

где а - сторона квадрата диагонального сечения призмы;

а = √ 64 = 8 см

2) В диагональном сечении а является диагональю квадрата, лежащего в основании призмы; следовательно площадь основания призмы Sосн  равна половине произведения его диагоналей:

Sосн = (а · а) : 2 = а² : 2 = 8² : 2 = 64 : 2 = 32 см²

3) Объём призмы V равен:

V =  Sосн · H = Sосн · a = 32 · 8 = 256 см³,

где Н = а, так как диагональное сечение призмы проходит через её ребро и, согласно условию задачи, является квадратом со стороной а, в силу чего а является высотой призмы.

Ответ: 256 см³