1.Задача.
Из одного города в другой планировали перевезти грузовиком 24т сахара за несколько рейсов. Но весь сахар пришлось перевозить другой машиной, грузоподъемность которой была на 2т меньше. Из-за смены машины при перевозке сахара пришлось сделать на 1 рейс больше, чем планировали. Составьте уравнение для определения грузоподъемности машины, которой перевозили сахар, обозначив грузоподъемность через Х. Найдите Х.
2. Задача.
Товарный поезд выехал от станции А до станции В, расстояние между которыми 120 км. Выехал он с опозданием на 24 мин (не забудьте перевести в часы!). Чтобы прибыть на станцию В вовремя, машинист увеличил запланированную скорость на 15км/ч. Составьте уравнение для определения запланированной скорости, обозначив ее через Х. Найдите Х.
Ответы
№ 1.
Пусть х т - грузоподъёмность машины, на которой перевозили сахар, тогда (х + 2) т - грузоподъёмность запланированной машины. Уравнение:
24/х - 24/(х+2) = 1
24 · (х + 2) - 24 · х = 1 · х · (х + 2)
24х + 48 - 24х = х² + 2х
х² + 2х - 48 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-48) = 4 + 192 = 196
√D = √196 = 14
х₁ = (-2-14)/(2·1) = (-16)/2 = -8 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-2+14)/(2·1) = 12/2 = 6
Ответ: 6 т.
Проверка:
24 : 6 = 4 рейса
24 : (6 + 2) = 24 : 8 = 3 рейса
4 - 3 = 1 рейс - разница
№ 2.
24 мин = (24 : 60) ч = 0,4 ч - опоздание
Пусть х км/ч - запланированная скорость, тогда (х + 15) км/ч - увеличенная скорость. Уравнение:
120/х - 120/(х+15) = 0,4
120 · (х + 15) - 120 · х = 0,4 · х · (х + 15)
120х + 1800 - 120х = 0,4х² + 6х
0,4х² + 6х - 1800 = 0
D = b² - 4ac = 6² - 4 · 0,4 · (-1800) = 36 + 2880 = 2916
√D = √2916 = 54
х₁ = (-6-54)/(2·0,4) = (-60)/(0,8) = -75 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-6+54)/(2·0,4) = 48/(0,8) = 60
Ответ: 60 км/ч.
Проверка:
120 : 60 = 2 ч - запланированное время движения
120 : 75 = 1,6 ч - время движения с увеличенной скоростью
2 ч - 1,6 ч = 0,4 ч = (0,4 · 60) мин = 24 мин - время задержки поезда