Question

f(x)=(x-2)^2×(x+2) Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

Answer 1

Будем считать, что функция задана так: f(x)=((x-2)^2)×(x+2).

Раскроем скобки: y = x³ - 2x² - 4x + 8.

Производная функции равна: y' = 3x² - 4x - 4.

Приравниваем её нулю: 3x² - 4x - 4 = 0. D = 16+4*3*4 = 64.

x1 = (4-8)/6 = -4/6 = -2/3,

x2 = (4+8)/6 = 12/6 = 2.

Функция возрастает (-∞; (-2/3)) и (2; +∞).

Убывает ((-2/3); 2).

Экстремумы: максимум у = 257/27 при х = (-2/3),

                       минимум у = 0 при х = 2.