Question

Один з кутів ромба удвіччі більший за інший, і його периметр дорівнює 8 см. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Нехай 2*<BAD=<ABC.

Сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов.

Обозначим условно <BAD как x

Тогда

x+2x=180;

3x=180;

x=60.

Из этого выходит, что

<BAD=60 градусов;

<ABC=120 градусов.

BAO=DAO=BAD/2=30 градусов.

OB/AB=sin30 *

OD/AD=sin30

Периметр по условию равен 8 см.

В ромбе все стороны равны.

Значит все стороны равны 8/4=2 см.

Из * можно выяснить, что OB=OD=1 см.

AO/AB=sin60 **

AO/AD=sin60

Из ** выходит, что

AO=$\frac{\sqrt{3} }{2} *2$=$\sqrt{3}$см.

AC=2*AO=$2\sqrt{3}$см.

Теперь у нас есть 2 диагонали ромба.

Площадь ромба - это половина произведения диагоналей

Значит

S=$\frac{1*2\sqrt{3} }{2}$=$\sqrt{3}$см^2.

Ответ:S=$\frac{1*2\sqrt{3} }{2}$=$\sqrt{3}$см^2.