Предмет: Математика, автор: andreykaivanka

Найти интеграл от (x-4/(x-2)*(x-3)) dx

Ответы

Автор ответа: Miroslava227
1

Ответ:

Разделим на простейшие дроби

 \frac{x - 4}{(x - 2)(x - 3)}  =  \frac{A}{x - 2}  +  \frac{B}{x - 3}  \\ x - 4 = A(x - 3) + B(x - 2) \\ x - 4 = Ax - 3A + Bx - 2B \\  \\ 1 = A + B \\ - 4 =  - 3 A - 2B \\  \\ A = 1 - B \\  - 3 + 3B- 2B =  - 4 \\  \\ B =  - 1 \\ A =  2

Получается

\int\limits \frac{2dx}{x - 2}  -  \int\limits\frac{dx}{x - 3}  =  \\  = 2\int\limits \frac{d(x - 2)}{x - 2}  -  \int\limits\frac{d(x - 3)}{x - 3}  =  \\  = 2  ln( |x - 2| )  -  ln( |x - 3| )  + c

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: швадвтсщопрл
Предмет: Математика, автор: Скарпио1112