В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике
равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом
ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров
лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 30 и меньше 50?
Ответы
Ответ: 42 шара.
Пошаговое объяснение:
Обозначим через a1 число красных шаров в первом ящике, через a2 - во втором, через a3 - в третьем. Обозначим через b1 число синих шаров в первом ящике, через b2 - во втором, через b3 - в третьем. Обозначим через c1 число белых шаров в первом ящике, через c2 - во втором, через c3 - в третьем. Тогда общее число шаров n=a1+a2+a3+b1+b2+b3+c1+c2+c3. По условию,
b1=c2+c3
b2=c1+c3
b3=c1+c2
c1=a2+a3
c2=a1+a3
c3=a1+a2
Отсюда b1+b2+b3=2*(c1+c2+c3) и c1+c2+c3=2*(a1+a2+a3). Тогда b1=4*(a1+a2+a3) и n=(a1+a2+a3)+4*(a1+a2+a3)+2*(a1+a2+a3)=7*(a1+a2+a3). Но по условию 30<n<50. Так как сумма a1+a2+a3 - натуральное число, то это неравенство выполняется при a1+a2+a3=5, при a1+a2+a3=6 и при a1+a2+a3=7. При a1+a2+a3=5 n=35, при a1+a2+a3=6 n=42, при a1+a2+a3=7 n=49. А так как по условию число n - чётное, то значения n=35 и n=49 не годятся. Поэтому n=42.