Question

Знайдіть три числа, які становлять геометричну прогресію, знаючи, що їх сума дорівнює 21, а добуток – 216.​


Будьте добры, помогите!!!​

Answer 1

Решение:

Запишем уравнения данные в условие.

a - элементы геометрической прогрессии.

q - константа.

b1*b2*b3=216

b1+b2+b3=21

b2=b1*q

b3=b1*q^2

b1+b1*q+b1*q^2=b1(1+q+q^2)=21

b1*(b1*q)*(b1*q^2)=b1^3*q^3=216

b1=$\sqrt[3]{\frac{216}{q^{3} } } =\frac{6}{q}$

Подставляем это в первое уравнение.

$\frac{6}{q} *(1+q+q^2)=21$

$\frac{6}{q}+6+6q=21$

Домножим всё уравнение на q

$6q^{2}+6q+6=21q\\6q^{2}-15q+6=0$

Дальше вычисляем корни квадратного уравнения.

D=225-4*6*6=81

q1=$\frac{15+\sqrt{81} }{12}=2$

q2=$\frac{15-\sqrt{81} }{12} =\frac{1}{2}$

Но т.к $\frac{1}{2}$ это коэффициент уменьшающейся прогрессии, то нам нужен q=2.

Теперь можно спокойно подставлять в одно и первых уравнений и выводить b1.

Например

b1(1+q+q^2)=21

b1(1+2+4)=7*b1=21

b1=3

b2=b1*q=6

b3=b1*q^2=12

Теперь у нас есть 3 элемента.

Проверяем

3+6+12=21

3*6*12=216

Всё сходится.

Ответ: 3;6;12