Question

Найдите координаты точки B если даны координаты следующих точек A(-4;2) M(6;4) и AM=MB​

Answer 1

Ответ:

Точка В - любая точка, лежащая на окружности, заданной уравнением (x - 6)² + (y - 4)² = 104.

Например, В (4; 14)  или  В(4; - 6).

Объяснение:

Длина отрезка с координатами концов (х₁; у₁) и (х₂; у₂) вычисляется по формуле:

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Найдем квадрат длины отрезка АМ:

AM² = (6 - (- 4))² + (4 - 2)² = 10² + 2² = 104

Пусть точка В имеет координаты (х; у), тогда квадрат длины отрезка МВ:

MB² = (x - 6)² + (y - 4)²

АМ = МВ, значит и АМ² = МВ²:

(x - 6)² + (y - 4)² = 104

Получили уравнение окружности с центром в точке М (6; 4) и радиусом, равным √104.

Значит, точка В - любая точка этой окружности.

Например, найдем координаты точки В при х = 4:

(4 - 6)² + (y - 4)² = 104

4 + (y - 4)² = 104

(y - 4)² = 100

y - 4 = 10     или  у - 4 = - 10

у = 14                    у = - 6

В (4; 14)  или  В(4; - 6)