Question

Найдите угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции f в точке с абсциссой x0

Пример:
1)Фото
2)x0=625
P.S х в нулевом степени

Answer 1

Ответ:

$0,002$

Объяснение:

$f(x)=\sqrt[4]{x}=\sqrt[4]{x^{1}}=x^{\tfrac{1}{4}};$

$f'(x)=(x^{\tfrac{1}{4}})'=\dfrac{1}{4} \cdot x^{\tfrac{1}{4}-1}=\dfrac{1}{4} \cdot x^{-\tfrac{3}{4}}=\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{x^{\tfrac{3}{4}}}=\dfrac{1}{4x^{\tfrac{3}{4}}};$

$x_{0}=625: \quad f'(625)=\dfrac{1}{4 \cdot 625^{\tfrac{3}{4}}}=\dfrac{1}{4 \cdot (5^{4})^{\tfrac{3}{4}}}=\dfrac{1}{4 \cdot 5^{4 \cdot \tfrac{3}{4}}}=\dfrac{1}{4 \cdot 5^{3}}=\dfrac{1}{4 \cdot 125}=$

$=\dfrac{1}{500}=\dfrac{2}{1000}=0,002;$