Question

Натуральные числа нужно решение срочьно

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Если простым языком, то нам надо доказать что 1³+2³+3³+...+n³=(1+2+3+...+n)²

1)База(для n=1):

1³=1²⇒1=1 верно

2)Допустим для n=k выполняется; имеем:

1³+2³+3³+...+k³=(1+2+3+...+k)²

3)Докажем что выполняется для n=k+1 следующее:

1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=(1+2+3+...+k+(k+1))²

Доказательство:

1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=(1+2+3+...+k)²+(k+1)³=(1+2+3+...+k)²+2k(k+1)÷2×(k+1)+(k+1)²

Т.к. 1+2+3+...+n=n(n+1)÷2 (данное равенство доказывается отдельно индукцией), имеем:

1³+2³+3³+...+(k+1)³=(1+2+3+...+(k+1))², т.е. утверждение верно при n=k+1.

Таким образом, сумма кубов n последовательных чисел от 1 до n равна квадрату суммы последовательных чисел от 1 до n, что и требовалось доказать Δ