Question

Решить неравенство,
Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

х>2

х∈(2;+∞)

Объяснение:

${2}^{2x} - {2}^{x + 1} - 8 > 0$

${2}^{2x} - 2 \times {2}^{x} - 8 > 0$

Пусть 2^х = y, y>0, тогда

${y}^{2} - 2y - 8 > 0$

Чтобы найти корни, приравняем выражение к нулю

${y}^{2} - 2y - 8 = 0$

D = (-2)²-4*1*(-8) = 4+32 = 36 = 6²

$y_{1} = \frac{2 + 6}{2} = 4$

$y_{2} = \frac{2 - 6}{2} = - 2$

Подставим в уравнение,например, ноль, и увидим,что результат отрицательный(-8),значит y∈(-∞;-2)U(4;+∞)

Но,число в степени всегда положительно,поэтому y∈(4;+∞)

Вернёмся к замене:

Если y>4, то 2^x<2² <=> x>2