Question

с объяснением, пожалуйста

Answer 1

Ответ: AD = 20

Объяснение:

две диагонали, пересекаясь, делят трапецию на четыре треугольника, два из которых подобны (они опираются на основания) треугольник ВСО~треугольнику ADO; два других равновелики (у них площади равны и они опираются на боковые стороны) S(ABO) = S(CDO)...

из подобия (по двум углам: пара вертикальных углов ВОС и AOD и пара накрест лежащих углов при параллельных основаниях трапеции OBC и ODA) можно записать:

AD:BC = DO:BO = AO:CO

AD:5 = AO:CO или AD = 5AO/CO...

по условию РО||ВС, следовательно, треугольник АВС~треугольнику AРO (по двум углам: один угол общий - это угол ВAС и пара соответственных углов) и можно записать:

BC:РО = ВА:РА = СA:OА

5:4 = СA:OА или 4СA = 5ОA...

4(СО+ОА) = 5ОА

4СО = ОА

и тогда

AD = 5AO/CO = 5*4СО/CO = 20