Question

Диагональ осевого сечения цилиндра составляет 6 см, он составляет угол 30 ° с высотой цилиндра. Цилиндр втягивается в шар. Расчеты объема шара.


Пожалуйста помогите, если не сложно:)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

я не совсем понимаю, зачем тут угол в 30°.

если у нас шар описан вокруг цилиндра, то центр цилиндра и шара совпадают. и диаметр осевого сечения цилиндра есть диаметр шара, т.е. радиус шара R= 6/2 = 3 см

но, ок , посчитаем формально.

есть формула для радиуса шара через высоту и радиус основания цилиндра

$\displaystyle R = \frac{\sqrt{h^2+4r^2} }{2}$

у нас диагональ = 6 см, угол 30°, значит, высота цилиндра h, как катет лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы, т.е. 3 см

тогда второй катет (диаметр основания цилиндра ) = $\sqrt{6^2-3^2} =5$ (см), т.е радиус основания цилиндра r = 2,5 см

применим формулу и посчитаем

$\displaystyle R = \frac{\sqrt{3^2+4(2,5)^2} }{2}=\frac{\sqrt{9+4*6,25} }{2} =\frac{\sqrt{9+25} }{2} = 3$

и вот вопрос - зачем было огород городить? условие явно избыточно. достаточно было только диагонали осевого сечения

и тогда объем шара

$\displaystyle V = \frac{4}{3} \pi R^3=\frac{4}{3} \pi *3^3= 36\pi (cm^3)$

но может я не так поняла условие....