Question

В параллелограмме ABCD угол B равен 140 градусам и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE=6 см и DE=2 см. Найдите углы параллелограмма и его периметр

Answer 1

Ответ:

<A = 40°

<C = 40°

<D = 140°

P(abcd) = 28см

Объяснение:

Дано:

<B = 140°

AD = 8см

AE = 6см

DE = 2см

Найти:

<A = ?

<C = ?

<D = ?

P(abcd) = ?

Решение:

Рассмотрим треугольник  ABE, найдем угол <A, т.к. углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°, отсюда <A = 180°- <B = 180° - 140° = 40°, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, то <C = <A = 40°, следовательно <D = <B = 140°. Найдем сторону BC, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны BC = AD = 8см, т.к. BE делит AD на 6 и 2, он еще делит <ABE пополам, следовательно AB = AE, т.к. <ABE = 70, <A = 40, тогда < BEA = 180°-70°-40° = 70°, <ABE = <BEA, следовательно треугольник ABE

равнобедренный, тогда AB = AE= 6см, отсюда сторона CD = AB = 6см. Тогда P = 2 * (AB + AD) = 2 * (6см + 8см) = 28см