зайки геометрия срочно,даю 80 баллов...
Ответы
Решение:
1) Радиус, проведённый к касательной, образует с ней угол 90*. Получили прямоугольный треугольник OKL (∠OKL = 90*). Отсюда ∠KLO = 180* - (90* + 60*) = 30*.
Катет, лежащий напротив угла в 30* равен половине гипотенузы, а значит OL = 2OK; OL = 2 * 6 = 12 см.
2) Аналогичная ситуация и для треугольника ONM. Как можно заметить, Гипотенуза OM в два раза больше катета ON, отсюда получаем, что ∠NMO = 30*.
Проведём радиус OK. Т.к. все радиусы равны между собой, OK = 9 см. Отсюда ∠OMK = 30*. ∠ NMK = ∠NMO + ∠OMK; ∠NMK = 30* + 30* = 60*
1) ∠MON = 180* (развёрнутый угол). Отсюда ∠NOK = 180* - ∠MOK;
∠NOK = 180* - 78* = 102*
OK и ON - радиусы, который равны между собой. Отсюда выходит, что треугольник OKN - равнобедренный (∠OKN = ∠ONK).
∠KON + ∠OKN + ∠ONK = 180* (как сумма всех углов в треугольниках).
Пусть ∠OKN = ∠ONK = x, имеем уравнение:
102* + х + х = 180*
2х = 78*
х = 49*
∠OKN = 49*
2) Есть такая простая особенность в треугольниках: если хоть один угол треугольника равен 60*, то все его углы равны 60* и этот треугольник равносторонний. В этой задачи у нас как раз равносторонний треугольник.
AO=OB=AB=8 см
4)
Градусная мера всей окружности равна 360*.
Получается ∪ KL = 360* - (143*+77*) = 360* - 220* = 40*
∠KML - вписанный угол (то есть образованный двумя хордами). Вписанные углы равны половине градусной мере дуги, на которую они опираются, отсюда:
∠KML = 1/2*40* = 20*
5)
∪ MN = 2∠MSN; ∪ MN = 2 * 40 = 80*
∪ MS образованная диаметром MS, отсюда ∪ MS = 180*.
∪ SN = 360* - (∪ MS + ∪ MN); ∪ SN = 360* - ( 180* + 80*) = 360* - 260* = 100*
6)
Точно такое же задание, как в 4)
∪ MK = 360* - (124* + 180*) = 360* - 304* = 56*
∠MNK = 1/2 * 56* = 28*
7)
∪ MQ = 2 * 25* = 50*
∪ NM = 360* - (220* + 50*) = 360* - 270* = 90*