Предмет: Геометрия, автор: LelouchLamperouge1

В параллелограмме ABCD угол A равен 50° и бисскетриса этого угла делит сторону BC на отрезки BK = 8 см и KC = 4 см. Найдите углы параллелограмма и его периметр

Ответы

Автор ответа: ReMiDa
4

Ответ:

∠А=∠С=50°,

∠В=∠D=130°,

BC=AD=12 см

АВ=CD=8см

Объяснение:

Свойства параллелограмма:

  • Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна 180°

∠А+∠В=180°. ∠В=180°-∠А=180°-50°=130°.

  • Противоположные углы параллелограмма равны.

∠D=∠B=130°; ∠C=∠A=50°.

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.

BC=BK+KC=8+4=12см. AD=BC=12см

  • Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Действительно, если AK - биссектриса угла А, то по свойству биссектрисы ∠BAК=∠KAD.

Но ∠KAD=∠ВKA, как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей АВ.

Следовательно ∠BAК=∠ВKA. А если углы при основании равны, то треугольник равнобедренный: △АВК - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны:

АВ=ВК=8см

DC=AB=8см.

Приложения:
Похожие вопросы