Question

${x}^{6} + {2x}^{4} - {3x}^{2} = 0$

Решите уравнение
​

Answer 1

${x}^{6 }+ {2x}^{4} - {3x}^{2} = 0$

${x}^{2} ( {x}^{4} + 2 {x}^{2} - 3) = 0$

х²=0 или х⁴+2х²-3=0

Решим 1

$x = 0$

Решим 2

Пусть х²=t, тогда

$t {}^{2} + 2t - 3 = 0$

$d = 4 + 12 = 16$

$t1 = \frac{ - 2 + 4}{2} = 1$

$t2 = \frac{ - 2 - 4}{2} = - 3$

Вернемся к уравнению

х²=1 или х²=-3

х=±1 или корней нет

Ответ: -1 ;0 ;1

Answer 2

Объяснение:

$x^6+2x^4-3x^2=0.$

Пусть х²=t≥0       ⇒

$t^3+2t^2-3t=0\\t*(t^2+2t-3)=0\\t_1=x^2=0\\x_1=0.\\t^2+2t-3=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D}=4\\t_2=x^2=-3\notin\\t_3=x^2=1\\x_2=-1\ \ \ \ x_3=1.$

Ответ: x₁=0    x₂=-1    x₃=1.