Question

Как изменится площадь прямоугольника,если одну пару противоположных сторон увеличить на 30%, а другую уменьшить на 20%

Answer 1

Ответ:

Площадь увеличится на 4%

Объяснение:

Пусть а и b - соседние стороны прямоугольника, тогда его площадь:

S = ab

a₁ и b₁ - измененные стороны прямоугольника.

а₁ = a + 0,3a = 1,3a

b₁ = b - 0,2b = 0,8b

Площадь нового прямоугольника:

S₁ = a₁ · b₁ = 1,3a · 0,8b = 1,04 ab = 1,04S = S + 0,04S

То есть площадь увеличится на 4%.

Answer 2

Ответ:

Площадь прямоугольника увеличится в 1,04 раза

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника x,y.

Пусть стороны y увеличивают на 30%, а стороны x уменьшают на 20%.

Пусть 30% от стороны y это b; а 20% от стороны x это а.

Составим соответствующие пропорции:

x - 100%

a - 20%

$a = \dfrac{x \cdot20 \% }{100 \%} = 0,2x$

--------------------------------

y - 100%

b - 30%

$a = \dfrac{y \cdot30 \% }{100 \%} = 0,3y$

Пусть $p$ это сторона x уменьшенная на 20%, то есть:

p = x - 0,2x = 0,8x

Пусть $q$ это сторона увеличенная на 30%, то есть:

p = y + 0,3y = 1,3y

-----------------------------------------------------

Пусть $S_{1}$ - площадь прямоугольника со сторонами x,y;

Пусть $S_{2}$ - площадь прямоугольника со сторонами p,q;

По формуле площадь прямоугольника это произведение его смежных сторон.

$S_{1} = xy;$

$S_{2} = pq = 0,8x \cdot 1,3y = 1,04xy$

$\dfrac{S_{2}}{S_{1}} = \dfrac{1,04xy}{xy} = 1,04$

Таким образом площадь прямоугольника увеличится в 1,04 раза.