Question

Sin2xsinx-cos2xcosx$\leq$1/2

Answer 1

Ответ:

$\sin(2x) \sin(x) - \cos(2x) \cos(x) \leqslant \frac{1}{2} \\ - ( \cos(2x) \cos(x) - \sin(2x) \sin(x) ) \leqslant \frac{1}{2} \\ \cos(2x + x) \geqslant - \frac{1}{2} \\ \cos(3x) \geqslant - \frac{1}{2}$

рисунок

$3x\in[ - \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n; \frac{2\pi}{3} + 2\pi \: n] \\ x\in[- \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi \: n}{3} ; \frac{2\pi}{9} + \frac{2\pi \: n}{3} ] \\ n\in\:Z$