Question

решить контрольную по алгебре​ 1 задание)

Answer 1

Ответ:

$f(x) = {x}^{3} + \frac{3}{x}$

$f'(x) = 3 {x}^{2} - 3 {x}^{ - 2} = 3 {x}^{2} - \frac{3}{ {x}^{2} } \\ \\ f'(x) = 0 \\ 3 {x}^{2} - \frac{3}{ {x}^{2} } = 0 \\ \frac{3 {x}^{4} - 3 }{ {x}^{2} } = 0 \\ \frac{3 ({x}^{2} - 1)( {x}^{2} + 1) }{ {x}^{2} } = 0 \\ \\ {x}^{2} = 1 \\ x = \pm1 \\ \\ {x}^{2} \ne 0\\ x\ne0 \\ \\ + \: \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - ( - 1) - - 0 - -1 - - >$

- 1 - точка максимума

0, 1 - точки минимума (т. 0 - выколотая)

-1 и 0 не входят в промежуток.

Проверяем границы промежутка и точку 1

$f (\frac{1}{2} ) = \frac{1}{8} + 3 \times 2 = 6 \frac{1}{8} \\ f(1) = 13 = 4\\ f(2) = 8 + 1.5 = 9.5$

Ответ: 4 - наименьшее значение, 9,5 - наибольшее