Question

у глеба в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей если все двухрублевые монеты которые лежат в копилке сложить в стопки по 9 монет то получится три полных стопки а четвертая неполная если же сложить пятирублевые монеты в стопке по 13 монет то получится одна полная стопка а вторая неполная сколько всего рублей у глеба в копилке если двухрублевые монеты составляют такую же сумму что и пятирублевые? Помогите плиз впр​

Answer 1

Ответ:

140 рублей.

Объяснение:

Количество 2-рублевых монет делится на 9, будет 3 с остатком.

N2 = 9*3 + p = 27 + p, p < 9

Количество 5-рублевых монет делится на 13, будет 1 с остатком.

N5 = 13*1 + q = 13 + q, q < 13

При этом 2-рублевые монеты составляют такую же сумму, как и 5-рублевые.

2*(27 + p) = 5*(13 + q)

54 + 2p = 65 + 5q

2p = 11 + 5q

Слева число четное, справа тоже четное. Значит, q нечетное.

Возможные варианты:

q = 1, 2p = 11 + 5*1 = 16, p = 16/2 = 8 < 9 - подходит.

q = 3, 2p = 11 + 5*3 = 26, p = 26/2 = 13 > 9 - не подходит.

Дальше проверять нет смысла, все другие p будут > 9.

Получился результат:

p = 8, q = 1, N2 = 27 + p = 27 + 8 = 35, N5 = 13 + q = 13 + 1 = 14

Всего у Глеба денег:

S = 2*N2 + 5*N5 = 2*35 + 5*14 = 70 + 70 = 140 рублей.