геометрия докажите что отрезки АВ и СD общих внутренних касатель ных к двум окружностям (рис 19.9) равны
Ответы
Объяснение:
Пусть точка пересечения отрезков AB и CD - точка О.
Пусть центры окружностей - О1 (первая окр.) и О2 (вторая окр.) .
1 ОКРУЖНОСТЬ:
Проведем через О1 и О прямую. Касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точку касания.
У нас получатся 2 прямоугольных треугольников - АОО1 и СОО1, они равны по гипотенузе и катету (катеты - радиусы; гипотенуза - общая (прямая ОО1)). Значит АО=СО
2 ОКРУЖНОСТЬ:
Проведем через О2 и О прямую. Касательные перпендикулярны радиусам, проведенным в точку касания.
У нас получатся 2 прямоугольных треугольников - DОО2 и BОО2, они равны по гипотенузе и катету (катеты - радиусы; гипотенуза - общая (прямая ОО2)). Значит ОD=OB
____________________________________________________________
AB=AO+OB
CD=CO+OD
Следовательно AB=CD, ч.т.д.