Question

Решите уравнение: log2(2x –
1) + log2(х + 5) = log20,5
срочно, пожалуйста!
​

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{ - 9 + 5\sqrt{5} }{4}$

Пошаговое объяснение:

$log_{2}(2x - 1) + log_{2}(x + 5) = log_{2}(0.5)$

ОДЗ:

{ 2х-1 > 0

{ х+5 > 0

------------

{х > 0,5

{ х > - 5

------------

Конечное ОДЗ: х>0,5

Если между логарифмами с одинаковыми основаниями стоит знак "+",то эти логарифмы можно соединить в один

$log_{2}((2x - 1)(x + 5)) = log_{2}(0.5)$

Т.к. основания одинаковы,то и подлогарифмические выражения тоже

$(2x - 1)(x + 5) = 0.5$

$2 {x}^{2} + 9x - 5 = 0.5$

$20 {x}^{2} + 90x - 50 = 5$

$20 {x}^{2} + 90x - 55 = 0$

D = 90²-4*20*(-55) = 8100 + 4400 = 12500 = (50√5)²

$x_{1} = \frac{ - 90 + 50 \sqrt{5} }{2 \times 20} = \frac{ - 9 + 5 \sqrt{5} }{4}$

$x_{2} = \frac{ - 90 - 50 \sqrt{5} }{2 \times 20} = \frac{ - 9 - 5 \sqrt{5} }{4}$

Второй корень не соответствует ОДЗ,т

к. очевидно,что число отрицательное

Сравним первый корень и 1/2

(П.С. ()- знак сравнения)

$\frac{1}{2} () \frac{ - 9 + 5 \sqrt{5} }{4}$

$2() - 9 + 5 \sqrt{5}$

$11()5 \sqrt{5}$

$\frac{11}{5} () \sqrt{5}$

$2.2() \sqrt{5}$

$4.84 < 5$

Получается первый корень больше 0,5,а это значит,что он нам подходит