Решитьуравнение, СРОЧНО!!!
(х-4)(х-3)(х-2)(х-1)=24 (уровень 8 класс)
Ответы
(х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 24.
Поменяем скобки местами:
(х + 1)(х + 4)(х + 2)(х + 3) = 24.
Раскроем скобки попарно:
(х² + 1х + 4x + 4)(х² + 2х + 3x + 6) = 24.
(х² + 5x + 4)(х² + 5x + 6) = 24.
Произведем замену, пусть х² + 5x = а.
(а + 4)(а + 6) = 24.
а² + 4а + 6а + 24 - 24 = 0.
а² + 10а = 0.
а(а + 10) = 0.
а = 0 или а = -10.
Вернемся к замене х² + 5x = а.
а = 0; х² + 5x = 0; х(х + 5) = 0; отсюда х = 0 или х = -5.
а = -10; х² + 5x = -10; х² + 5x + 10 = 0; D = 25 - 40 = -15 (D < 0, корней нет).
Ответ: корни уравнения равны -5 и 0.
(х-4)(х-3)(х-2)(х-1)=24
(х-1)(х-4)(х-3)(х-2)=24
(x² - 5x + 4)(x² - 5x + 6) = 24
x² - 5x = t
(t + 4)(t + 6) = 24
t² + 10t + 24 = 24
t(t + 10) = 0
1. t = 0
x² + 5x = 0
x(x - 5) = 0
x₁ = 0
x₂ = 5
2. t = -10
x² + 5x = -10
x² + 5x + 10 = 0
D = 25 - 40 = -15 < 0
действительных решений нет
ответ 0 и 5
=====
Можно замену x² + 5x + 5 = t
(t + 1)(t - 1) = 24
t² - 1 = 24
t² = 25
t = +- 5
и x² + 5x + 10 = 0 x² + 5x = 0
=========
Можно
t = x - 2.5
тогда
(t - 1/2)(t + 1/2)(t - 3/2)(t + 3/2) = 24
(t² - 1/4)(t² - 9/4) = 24
t² - 1/4 = y
y(y - 2) = 24
итд