Question

50 БАЛЛОВ!СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Вычислить наибольший объём конуса, если длина образующей равна 44,7см.

Answer 1

Объём конуса V = (1/3)π*R²*h, где R и h - радиус основания и высота конуса.  

По теореме Пифагора, R² + h²=L², откуда R² = (L²- h²) м².  

Тогда V = (π*( L² - h²)*h)/3 = (π/3)*( L²*h - h³) м³.  

Производная V'(h) = (π/3)*( L² - 3h²).  

Приравнивая её к нулю, приходим к уравнению (π/3)*( L² - 3h²) = 0.  

Нулю приравниваем второе выражение в скобках.

Отсюда находим h = √(( L²)/3) = L/√3 = 44,7/√3  ≈ 25,80756 см.

Так как значение h положительно, то найденная точка h= (L/√3)  является точкой максимума функции V(h).

Подставим значение h= (L/√3) в уравнение объёма:

V = (π/3)*( L²*(L/√3) - (L/√3)³) = (2πL³)/(9√3).

Значение Vmax = (2π*44,7³)/(9/√3) ≈ 35999,735 см³.

Ответ: 35999,735 cм³.