Question

a^2+b^2=103 if a+b=13

Answer 1

Решение:

Решением будет пара чисел (a; b)

Решим через систему:

$\left \{ {{a^2+b^2 = 103} \atop {a + b = 13}} \right. \left \{ {{a^2+b^2 = 103} \atop {a = 13 - b}} \right. \left \{ {{(13 - b)^2+b^2 = 103} \atop {a = 13 - b}} \right. \left \{ {{(b^2-26b+169+b^2 = 103} \atop {a = 13 - b}} \right.$

$\left \{ {{2b^2-26b+66=0} \atop {a = 13 - b}} \right.$

Решим полученное квадратное уравнение отдельно:

$2b^2-26b+66 = 0 \\\\b^2-13b + 33 = 0\\\\D = (-13)^2 - 4 * 33 = 169 - 132 = 37\\\\b_1 = \frac{13-\sqrt{37} }{2} \\\\b_2 = \frac{13+\sqrt{37} }{2}$

Подставим полученные корни в a = 13 - b, чтобы найти чему равно "а":

$a_1 = 13 - \frac{13-\sqrt{37} }{2} = \frac{26 -(13-\sqrt{37}) }{2} = \frac{13+\sqrt{37} }{2} \\\\a_2 = 13 - \frac{13+\sqrt{37} }{2}= \frac{26 -(13+\sqrt{37}) }{2} = \frac{13-\sqrt{37} }{2}$

Ответ:

$( \frac{13+\sqrt{37} }{2} ; \frac{13-\sqrt{37} }{2})$ и $( \frac{13-\sqrt{37} }{2}; \frac{13+\sqrt{37} }{2})$