У прямокутному трикутнику АВС з найбільшим кутом С кут А вдвічі менший від кута В. Центр кола, описаного навколо даного трикутника, віддалений від вершини С на 10см. Знайти відстань від центра кола до сторони АС
Можно пожалуйста полный ответ, с рисунком
Ответы
Відповідь:
5 см
Пояснення:
АВС прямокутний трикутник. <А = <В / 2, С = 90 °
<А + <В + <С = 180 °
Складемо рівняння:
<А = Х, <В = 2Х, <С = 90 °
Х + 2 Х + 90 ° = 180 °
3Х + 90 ° = 180 °
3Х = 180 ° -90 ° = 90 °
Х = 90 ° / 3 = 30 °
<А = 30 °
<В = 2 × 30 ° = 60 °
Відстань від центру описаного кола до вершини "С" ОС = 10см дорівнює радіусу кола ОС = R = 10см Окружність описана близько трикутника АВС, значить все три вершини трикутника стосуються кола.Гіпотенуза лежить напротив до <С = 90 °, значить сторона АВ гіпотенуза і АВ = D = 2R = 2 × 10см = 20см. Знаходимо катети АС і ВС. Кут В між прилеглим катетом ВС і гіпотенузою АВ <В = 60 °. ВС = АВ × соs60 ° = 20 × 1/2 = 10см.Протилежний катет АС = АВ × sin60 ° = 20 × √3 / 2 = 17,32см. ОС = ВС = ОВ = 10см. А трикутник АСО рівнобедрений, так як
<А = <АСО = 30 ° і ОС = ОА = 10см.
<СОА = 180 <А- <АСО = 180 ° -30 ° -30 ° = 120 °.
Відстань від центру описаного кола до сторони АС дорівнює висоті трикутника АСО. Позначимо її як ВІН. Виходить трикутник АОН. Де ОА = 10см гіпотенуза, а АН і ОН катети.
ВІН = ОА × sin30 ° = 10 × 1/2 = 5 см