Предмет: Математика,
автор: aylinhva
Можете, пожалуйста, решить (тригонометрия)
Приложения:
amanda2sempl:
Поехали,D = p^2 +96, x1=(p^2+96)/16, x2 = (p^2-96)/16
Снова не то
Попытка номер 3
D = p^2+96, x1= (p-√D)/16, x2=(p+√D)/16
Чёртовы квадраты чертовых корней в сумме должны давать единицу
(p^2-2p√D+D+p^2+2p√D+D)/256 =1
Then (p^2+D)/128 =1
p^2+p^2+96=128, then p^2=16, откуда р = 4 или р = -4
При данных значениях р корни уравнения будут заданными тригонометрическими функциями некоего угла
Нас спрашивают положительное значение параметра, тогда ответ р =4
Ответы
Автор ответа:
1
Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = (-p)² - 4·(-3)·8 = p² + 96, корни исходного уравнения х₁ = (p + √D)/16, x₂ = (p - √D)/16. Сумма квадратов
этих корней должна равняться единицы, тогда данные корни могут быть синусом и косинусом некоторого угла (sin²a + cos²a = 1 согласно основному тождеству тригонометрии). Следовательно х₁² + х₂² = 1 ⇒ (p+√D)²/16² + (p - √D)²/16² = 1 ⇒ (p² - 2p√D + D + p² + 2p√D + D)/256 = 1 ⇒
(2p² + 2D)/256 = 1 ⇒ (р² + D)/128 = 1 ⇒ p² + р² + 96 = 128, откуда p² = 16
⇒ р = 4 или р = - 4 . При данных значениях р корни уравнения будут для определенного угла sina и cosa. Поскольку спрашивают положительное значение параметра, окончательный ответ р = 4
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: babanna
Предмет: Другие предметы,
автор: Аноним
Предмет: Другие предметы,
автор: Metkovich
Предмет: Литература,
автор: 0Elena30
Предмет: Английский язык,
автор: Vache1651