. Ученики 3 «А» и 3 «Б» классов для участия в параде пытались построиться квадратом, но так
не получилось. Пришел директор и построил их прямоугольником – в шеренги и колонны.
Маша, стоявшая в 6-ой шеренге, сказала, что в 3 одинаковые шеренги всех построить не
получилось бы. Петя, стоявший в 6-ой колонне, сказал, что ребят всего меньше 70-ти.
Сколько всего ребя
Ответы
Ответ:
56
Пошаговое объяснение:
Если они построены прямоугольником, то это означает, что кол-во шеренг не равно кол-ву колонн.
В 3 одинаковых шеренги всех построить нельзя ---> число учеников не делится на 3
Маша стоит в 6-ой шеренге ---> шеренг не меньше 6
Петя стоит в 6-ой колонне ---> колонн не меньше 6
6*6 = 36 ---> минимум в прямоугольнике 36 учеников
Ребят всего меньше 70-ти ---> максимум 69 учеников в прямоугольнике
Но не может быть прямоугольник 6 на 6 тк это квадрат и 36 делится на 3 ---> добавим одну шеренгу (или колонну тк все равно, что добавлять) ---> 36+6 = 42 (7 шеренг и 6 колонн - прямоугольник со сторонами 7 и 6), но 42 делится на 3 (то есть эти 42 человека можно построить в 3 одинаковые шеренги, а этого по условию сделать нельзя) ----> можно добить шеренгу (+6 человек) или колонну (+7 человек), но сколько не добавляй шеренг число всегда будет делится на 3 (тк 6 делится на 3), поэтому добавим колонну (+7) ---> 42+7=49 (7 колонн и 7 шеренг), но тогда у нас снова получится квадрат, поэтому добавляем одну шеренгу (или колонну) ---> 49+7=56 (прямоугольник со сторонами 8 и 7), 56 удовлетворяет всем условиям.
Дальше добавлять шеренги или колонны не имеет смысла тк при дальнейшем увеличении прямоугольника, получается либо квадрат, либо кол-во учеников, делящиеся на 3, либо кол-во учеников больше 69.
PS какая-то сложноватая задачка для 4го класса