Question

Помогите решить примеры ​

Answer 1

Ответ:

а

$F(x) = \int\limits( - 7)dx = - 7x + C$

б

$F(x) = \int\limits {x}^{7} dx = \frac{ {x}^{8} }{8} + C$

в

$F(x) = \int\limits( \cos(x) - \sin(x) )dx = \\ = \sin(x) + \cos(x) + C$

г

$F(x) = \int\limits \frac{4}{ {x}^{3} } dx = \int\limits4 {x}^{ - 3} dx = \\ = \frac{4 {x}^{ - 2} }{ - 2} + C= - \frac{2}{ {x}^{2} } + C$

д

$F(x) = \int\limits(3x - \frac{2}{ \sqrt{x} } )dx =\int\limits (3x - 2 {x}^{ - \frac{1}{2} }) dx = \\ = \frac{3 {x}^{2} }{2} - \frac{2 {x}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C = \frac{3 {x}^{2} }{2} - 4 \sqrt{x} + C$

е

$F(x) = \int\limits \sin(2x) dx = \frac{1}{2}\int\limits \sin(2x) d(2x) = \\ = - \frac{1}{2} \cos(2x) + c$

ж

$F(x) = \int\limits {(2x + 3)}^{2}dx = \frac{1}{2}\int\limits {(2x + 3)}^{4} d(2x + 3) = \\ = \frac{ {(2x + 3)}^{5} }{10} + C$

з

$F(x) = \int\limits \frac{dx}{ \sqrt{2x - 5} } = \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(2x - 5)}{ {(2x - 5)}^{ \frac{1}{2} } } = \\ = \frac{1}{2} \times \frac{ {(2x - 5)}^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + C= \sqrt{2x - 5} + C$

и

$F(x) = \int\limits \frac{dx}{ \cos {}^{2} (3x + 1) } = \frac{1}{3} \int\limits \frac{d(3x + 1)}{ \cos {}^{2} (3x + 1) } = \\ = \frac{1}{3} tg(3x + 1) + C$