Question

Многоугольник. Урок 2 В шестиугольнике ABCDEF проведены диагонали BD, BE, BF. Найди длину диагонали BE, если периметр четырехугольника ABEF равен 64 см, периметр пятиугольника ABDEF равен 72 см и периметр треугольника BED равен 30 см. Ответ: .

Answer 1

Ответ:

BE = 11 см.

Объяснение:

В шестиугольнике ABCDEF проведены диагонали BD, BE, BF. Найти длину диагонали BE, если периметр четырехугольника ABEF равен 64 см, периметр пятиугольника ABDEF равен 72 см и периметр треугольника BED равен 30 см.

Дано:
ABCDEF шестиугольник;
DD, BE, BF - диагонали;
P(ABEF) = 64 см;
P(ABDEF) = 72 см;
P(BED) = 30 см.

Найти: BE.

Решение.

Рисунок прилагается.

1) По условию P(ABEF) = 64 см;

P(ABEF) = AB + BE + EF + AF = 64;

перенесем BE в левую часть равенства:

AB + EF + AF = 64 - BE.

2) По условию P(BED) = 30 см.

P(BED) = BE + ED + BD = 30 см;

перенесем BE в левую часть равенства:

ED + BD = 30 - BE.

3) Подставим полученные равенства в выражение периметра пятиугольника P(ABDEF).

P(ABDEF) = 72 см;

P(ABDEF) = AB + BD + ED + EF + AF =

= (AB + EF + AF) + (BD + ED) =

= 64 - BE +  30 - BE = 72 см;

94 - 2·BE = 72;

BE = (94 - 72) : 2= 22 : 2 = 11 (см).

BE = 11 см.