Question

Помогите с заданием на интегралы!!! Очень нужно, не понимаю, как решить!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

нужно найти уравнение прямой, которая содержит отрезок AB . Составим его по двум точкам

$\displaystyle \frac{x-2\pi}{-2\pi-2\pi} =\frac{y+2\pi }{2\pi +2\pi }$

или

у = -х

теперь найдем дифференциал

dy = d(-x)dx = (-1)dx

подставим у и dy в интеграл. и учтем пределы интегрирования

от 2п до -2п

$\displaystyle \int\limits^{-2\pi }_{2\pi } {cos(-x)-sin(x)(-1)} \, dx = \int\limits^{-2\pi }_{2\pi } {cos(x)+sin(x)} \, dx =-\int\limits^{2\pi }_{-2\pi } {cos(x)+sin(x)} \, dx=$

$\displaystyle =-\int\limits^{2\pi }_{-2\pi } {sinx} \, dx -\int\limits^{2\pi }_{-2\pi } {cosx} \, dx =cosx \bigg |_{-2\pi }^{2\pi } -sin x\bigg |_{-2\pi }^{2\pi }=0$