Question

Расстояние от предмета до изображения 2м. Фокусное расстояние собирающей линзы 20см. Каковы расстояние от предмета до линзы, от линзы до изображения.

Answer 1

Формула тонкой линзы: 1/f = 1/L  + 1/d, где f - фокусное расстояние,

L - расстояние от линзы до предмета, d - расстояние от линзы до изображения. f = 20 см = 0,2 м;  L+d = 2; f = dL/(d+L) = dL/2 ⇒ dL=2f=0,4.  

L = 2-d ⇒ d(2-d) = 0,4 ⇒ d²-2d + 0,4 =0 ⇒ 5d² - 10d + 2=0. D = 100-40=60,

d1 = (10 - √60)/10 = 1 - √15/5, d2 = 1 + √15/5.

Соответственно L1 = 2-d1 = 2 - (1 - √15/5) = 1+√15/5, L2 = 2-d2 = 1 - √15/5

Ответ: {расстояние от предмета до линзы; расстояние от линзы до изображения} равно {1+√15/5; 1 - √15/5} или {1 - √15/5; 1+√15/5}. Оба ответа допустимы