помогите, пожалуйста, решить задание по векторам
Ответы
MN - вектор, его компоненты MN = {Xn - Xm; Ym - Yn} = {10-a; b-12}, MN² = (10-a)² + (b-12)². В ΔKMN по теореме Пифагора (см. рисунок): 6²+8² =MN² ⇒ 100 = (10-a)² + (b-12)² (1). Известно, что туристы вышли из одного пункта, пусть это будет точка К (x; y), рассмотрим её координаты: если мы движемся строго на север, то меняется только ордината (игрек), а вот абсцисса (икс) остается постоянной, значит по пришествию в точку M на 6 км (6 единиц) увеличилась вторая координата, тогда как первая не изменилась ⇒ K (a; 6) - уточненные координаты точки К при движении на север. Аналогично при движении точно на восток вертикальная координат не меняется, а горизонтальная в нашем случае увеличилась на 8 единиц ⇒ относительно движения на восток
точка К имела координаты (2;b) ⇒ K = (a; 6) = (2; b) ⇒ а = 2, b = 6. Подставляем эти значения в (1): 100 = (10-2)² + (6-12)² = 64+36 = 100 - это верно ⇒ пара чисел a, b найдена верна ⇒ b/a = 6/2 = 3
