Question

СРОЧНО!!! Используя формулу Бернулли

Монета подбрасывается 4 раза. Составьте таблицу распределения дискретной случайной величины Х- числа выпадений герба.

(НА ФОТО ОБРАЗЕЦ, ЕСЛИ МОНЕТА ПОДБРАСЫВАЕТСЯ 5 РАЗ, НО!!МНЕ НУЖНО ИМЕННО 4)​

Answer 1

Собственно, если вероятность наступления события A равна p, то вероятность наступления события A ровно k раз из n испытаний определяется по формуле Бернулли:

$P_n(k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$

Для нашего случая с монетой:

$n=4$

$p=0.5$ - вероятность выпадения герба

$1-p=0.5$ - вероятность невыпадения герба

$k\in\{0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4\}$

Находим вероятности:

$P_4(0)=C_4^0\cdot 0.5^0\cdot0.5^4=1\cdot 0.5^4=\dfrac{1}{16}$

$P_4(1)=C_4^1\cdot 0.5^1\cdot0.5^3=4\cdot 0.5^4=\dfrac{4}{16} =\dfrac{1}{4}$

$P_4(2)=C_4^2\cdot 0.5^2\cdot0.5^2=6 \cdot 0.5^4 =\dfrac{6}{16} =\dfrac{3}{8}$

$P_4(3)=C_4^3\cdot 0.5^3\cdot0.5^1=4\cdot 0.5^4=\dfrac{4}{16} =\dfrac{1}{4}$

$P_4(4)=C_4^4\cdot 0.5^4\cdot0.5^0=1\cdot 0.5^4 =\dfrac{1}{16}$

Получается следующий закон распределения:

$\left[\begin{array}{cccccc}X&0&1&2&3&4\\p&\dfrac{1}{16} &\dfrac{1}{4}&\dfrac{3}{8} &\dfrac{1}{4} &\dfrac{1}{16} \end{array}\right]$