Question

Помогите пожалуйста.
При каких значениях переменной выражение √х-1-(16/х-1)
имеет смысл?
Ответ: x ∈ [_;_) U [_;+∞).
Дам 70 баллов
​

Answer 1

$\sqrt {x}-1-(\frac {16}{x}-1)$

$\sqrt {x}-\frac {16}{x}$

$\frac {x^{3/2}-16}{x}$

$-\frac {16-x^{3/2}}{x}$

$\frac {d}{dx}(\sqrt{x}-1-(\frac {16}{x}-1))=$

$=\frac {x^{3/2}+32}{2x^{2}}$

$\int\limits (-\frac {16}{x}+\sqrt {x})dx=$

$=\frac {2x^{3/2}}{3}-16 log(x)$

Answer 2

Ответ:

Условие надо писать так, чтобы не было разночтений . Для этого применяют скобки.

$1)\ \ y=\sqrt{x}-1-\dfrac{16}{x-1}\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x-1\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x\ne 1\end{array}\right\ \ ,\ \ x\in [\ 0\ ;1\, )\cup (\ 1\ ;+\infty \, )$

$2)\ \ y=\sqrt{x-1}-\dfrac{16}{x-1}\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}x-1\geq 0\\x-1\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 1\\x\ne 1\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ x>1\ ,\\\\x\in (\ 1\ ;+\infty \, )$

$3)\ \ y=\sqrt{x}-1-\dfrac{16}{x}-1\ \ ,\ \ \ \left\{\begin{array}{l}x\geq 0\\x\ne 0\end{array}\right \ \ ,\ \ x>0\ \ ,\ \ x\in (\ 0\ ;+\infty \, )$

$4)\ \ y=\sqrt{x-1}-\dfrac{16}{x}-1\ \ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}x-1\geq 0\\x\ne 0\end{array}\right\ \ ,\ \ x\geq 1\ \ ,\ \ x\in [\ 1\ ;+\infty \, )$