Question

Найти объем тела, полученного при вращении вокруг ОХ области, огранич. линиями y=8x^3, x=1, y=1

Answer 1

Ответ:

4,191

Пошаговое объяснение:

$V = \pi \int\limits^a_b {f(x)^2} \, dx$

Найдём пределы интегрирования:

x = 1

y = 1

1 = 8x^3

x^3 = 1/8

x = 1/2

V = $\pi \int\limits^1_{0,5} {8x^6} \, dx = \pi \int\limits^1_{0,5} {8x^7/7} \, = \pi (8/7 - 8 * 0,5^7/7) = \pi (8(1 - 0,5^7)/7) = \pi((8*0,9921875)/7) = 1,334\pi$

1,334π ≈ 4,191