В комнате находятся рыцари и лжецы – всего 2021 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Первый человек сказал: «В этой комнате все лжецы кроме меня». Второй сказал: «Тот, кто говорил передо мной, сказал неправду». Третий сказал: «И первый, и второй солгали». Оставшиеся по очереди повторили фразу второго. Сколько рыцарей в комнате?
Ответы
Ответ:
1010 человек. задачи про рыцарей и лжецов... олимпиады по математике... Ностальгияяя...
Пошаговое объяснение:
1) Предположим, что 1 - рыцарь. Значит, по его правдивому утверждению все вокруг лжецы. 2 (будучи лжецом), говорит, что 1 соврал. Значит 1 не соврал. 3 (будучи лжецом) говорит, что 1 и 2 соврали. Значит они не врали. Это противоречит утверждению 1 (все кроме него врут). Значит 1 - лжец. Если 1 лжец, то явно не все лжецы.
2) Предположим, что 2 - рыцарь. он говорит, что 1 врет. Это правда, ведь 1 лжец (см. пункт 1). 3 говорит, что 1 и 2 солгали. 1 - лжец, а 2 рыцарь. Значит 3 явно лжец (его утверждение неверно. (итого: 1 лжец, 2 рыцарь, 3 лжец)
3) Если 3 лжец, то 4 рыцарь (раз сказал правду). 5, соответственно лжец (солгал). таким образом они чередуются: лжец-рыцарь-лжец-рыцарь...
4) Итого, мысленно продолжаем цепочку, получаем половина. Итого 1010 человек - рыцари; 1011 человек - лжецы.