Question

. На полке лежат 4 одинаковых яблока, 5 одинаковых
груш и 3 одинаковых апельсина. Сколькими способами их можно положить в ряд

Answer 1

Всего фруктов 12 (3+4+5)
Выложить их можно 12! разными способами, но поскольку фрукты в группах идентичные, разными можно считать только когда порядок фруктов разный, т.е. перестановки внутри одной группы нужно убрать.
Перестановок внутри каждой группы 3!, 4! и 5! соответственно,

Т.е. всего различных вариантов будет
$frac{12!}{3!4!5!} = 27720$