Question

Большее основание равнобедренной трапеции равно боковой

стороне, а диагонали делятся точкой пересечения в отношении 3:13. Найдите площадь трапеции, если ее высота равна

24 см.​

Answer 1

△BOC~△AOD (по накрест лежащим при BC||AD)

BC/AD =BO/OD =3/13

BC=3x, AD=AB=13x

Опустим высоты BB1 и CC1

BB1C1C - прямоугольник => B1C1=BC=3x

△ABB1=△DCC1 (по катету и гипотенузе) => AB1=DC1 =(13x-3x)/2 =5x

BB1 =√(AB^2-AB1^2) =12x

BB1 =12x =24 => x=2

AD+BC =13x+3x =16x

S(ABCD) =1/2 (AD+BC)*BB1 =1/2 *16*2*24 =384 (см^2)