расстояние между двумя деревня 27 км. Навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через три часа. найди скорость каждого из них, если один проходит все расстояние на 1 час 21 мин быстрее, чем другой. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! ЭТО ОЧЕНЬ ВАЖНО!!!!!!!!!!
Ответы
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Расстояние между двумя деревнями 27 км. Навстречу друг другу вышли два пешехода и встретились через три часа. Найди скорость каждого из них, если один проходит все расстояние на 1 час 21 мин быстрее, чем другой.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость первого пешехода.
у - скорость второго пешехода.
27/х - время первого пешехода.
27/у - время второго пешехода.
1 час 21 минута = 1,35 часа.
По условию задачи система уравнений:
27/х - 27/у = 1,35
27/(х + у) = 3
Умножить первое уравнение на ху, второе на (х + у), чтобы избавиться от дробного выражения:
27у - 27х = 1,35ху
27 = 3х + 3у
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
3х = 27 - 3у
х = (27 - 3у)/3
х = 9 - у;
27у - 27(9 - у) = 1,35у(9 - у)
27у - 243 + 27у = 12,15у - 1,35у²
54у - 243 = 12,15у - 1,35у²
1,35у² + 54у - 12,15у - 243 = 0
1,35у² + 41,85у - 243 = 0
Разделить все части уравнения на 1,35 для упрощения:
у² + 31у - 180 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 961 + 720 = 1681 √D=41
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(-31-41)/2 = -36, отбрасываем, как отрицательный.
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(-31+41)/2
у₂=10/2
у₂=5 (км/час) - скорость второго пешехода.
х = 9 - у;
х = 4 (км/час) - скорость первого пешехода.
Проверка:
27/4 - 27/5 = 6,75 - 5,4 = 1,35 (часа), верно.
27/(5+4) = 27/9 = 3 (часа), верно.