Question

Обчислити об'єм тіла отриманого обертанням фігури Ф навколо осі ОХ.
Ф: х^3=(у-1)^2 х=0 у=0

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

х^3=(у-1)^2 х=0 у=0

|у-1|=х^(3/2) х>=0

y=x^(3/2)+1 y>=1

y=x^(3/2)-1 y<1

V=pi×∫_a^b y^2dx

Учитивая прямие х=0 и у=0 имеем

V=pi×∫_0^1 (х^(3/2)-1)^2dx=pi×∫_0^1 (х^(3)-2x^(3/2)+1)dx=

pi×(1/3x^2-4/5 x^(5/2)+x) |_0^1=pi×(1/3-4/5+1)= pi×(1/3+1/5)=8/15 pi