Question

Д/з : розвязати задачу: Камінь падає з висоти 22 м. Яка його швидкість на висоті 6 м? Якою є швидкість каменя перед падінням на землю? Опором повітря знехтуйте.​

Answer 1

Дано:

h = 22 м

h₁ = 6 м

h₂ = 0 м

v = 0 м/с

v₁ - ?

v₂ - ?

Спосіб 1: Кінематика

Спроектувавши вісь Оу вниз та використовуючи формулу переміщення при рівноприскоренному русі, матимемо:

$S = H = \dfrac{v_1^2 - v_0^2}{2g}\\h - h_1 = \dfrac{v_1^2-v_0^2}{2g}\\v_1^2 - v_0^2 = 2g(h-h_1)\\v_1^2 = 2g(h-h_1) + v_0^2\\v_1 = \sqrt{2g(h-h_1)+v_0^2}\\v_1 = \sqrt{20(22-6)+0^2} = \sqrt{20 * 16} = 4\sqrt{20} = 8\sqrt{5}\\\\S = H =h-h_2 = \dfrac{v_2^2 - v_0^2}{2g} \longrightarrow\\\longrightarrow v_2 = \sqrt{2g(h-h_2)+v_0^2}\\\\v_2 = \sqrt{20*22+ 0^2} = 2\sqrt{110}$

[v] = √(м × м)/с² = м/с

Спосіб 2. Закон збереження енергії:

Тіло має на висоті h = 22 м лише потенціальну енергію.

На висоті h₁ = 6 м є і потенціальна, і кінетична енергія

На висоті h₂ = 0 м є лише кінетична

Формула потенціальної енергії:

E = mgh

Формула кінетичної енергії:

E = mv²/2

Маємо:

$E_p = E_k_1 + E_p_1\\mgh = \dfrac{mv_1^2}{2} + mgh_1\\mg(h-h_1) = \dfrac{mv_1^2}{2}\\2g(h-h_1) = v_1^2\\v_1 = \sqrt{2g(h-h_1)} = \sqrt{20*16} = 4\sqrt{20} = 8\sqrt{5}\\ Ep = E_k_2\\mgh = \dfrac{mv_2^2}{2}\\2gh = v_2^2\\v_2 = \sqrt{2gh}\\v_2 = \sqrt{20*22} = 2\sqrt{110}$

[v] = √(м × м)/с² = м/с

---------

Для зручності можемо перевести швидкості в десятковий дріб:

8√5 = 17,89

2√110 = 20,98

Оскільки можуть просити інше округлення, іншою відповіддю може бути 18 та 21 метр на секунду

Відповідь: v₁ = 17,89 м/с

v₂ = 20,98 м/с (або 18 м/с та 21 м/с)