Question

Даны угол с вершиной F и точки A B, на его сторонах, равноуда-
ленные от точки F . Найдите множество точек касания всех пар касающихся
окружностей, одна из которых касается стороны FA в точке A, а другая
касается стороны FB в точке B .

Answer 1

Ответ:

Пусть C — вершина данного угла. При инверсии с центром в точке A прямая CB перейдет в окружность S, а окружности S1 и S2 — в окружность S1* с центром O1, касающуюся S в точке B*, и прямую l, параллельную C*A, касающуюся S1* в точке X (рис.). Проведем в окружности S радиус OD $ \perp$ C*A. Точки O, B* и O1 лежат на одной прямой, a OD| O1X. Поэтому $ \angle$OB*D = 90o - $ \angle$DOB*/2 = 90o - ($ \angle$XO1B*/2) = $ \angle$O1B*X, следовательно, точка X лежит на прямой DB*. Еще раз применив инверсию, получим, что искомое множество точек касания — это дуга AB окружности, проходящей через точки A, B и D*.

Answer 2

Вобщем решение может быть неверное но это все что есть и ответь пожалуйста в комм ты тоже 9кл зфмш решаешь?