Question

Решите треугольник, если a=55, b=21, c=38 найдите все углы этого треугольника

Answer 1

Ответ:  135,58°.   15,42°.  29°.

Пошаговое объяснение:

По трем сторонам углы рассчитывают по теореме косинусов

1) Найдем угол А:

CosA=(b²+c²-a²)/2bc=(21²+38²-55²)/2*21*38=(441+1444-3025)/1596=

=  -1140/1596= - 0.7143;

∠A=arccos(-0,7143) =135,58°.

-----------------

2)  Найдем угол С:

CosC=(b²+a²-c²)/2ab = (21²+55²-38²)/2*21*55=(441+3025-1444)/2310=

2022/2310=0,875;

∠C=arccos(0.875)=29°.

---------------------

3) Найдем угол В:

∠B=180°-(135,58°+29°) = 15,42°.

------------------------

Проверим верность решения:

CosB=(a²+c²-b²)/2ac=(55²+38²-21²)/2*55*38=(3025+1444-441)/4180=

=0,9636;

∠B=arccos(0.9636)=15,5°!!! Всё в пределах нормы!!!